8933+. 新しい数理モデルきました(追記あり)

(コメントいただきました)

8926. 234vwvさんへ

234vwvさんのリクエストに応じて、PCR検査の影響をいれたモデルを作成してみました。
https://drive.google.com/file/d/1wkOzqQufMbMJz1vjkpB00-i4qAELnlxR/view?usp=sharing

SIRモデルを修正したSI1I2Rモデルをベースにします。S→I1(軽症)、I1(軽症)→R(治癒or死亡)、I1(軽症)→I2(重症)、I2(重症)→R(治癒or死亡)の遷移があります。SEIR同様の4段階モデルですが、E→R相当の遷移が許されているのが違います。

軽症=入院不要、重症=入院必要のイメージです。重症者が増えると医療崩壊が起きるので、重症者の最大値を下げることが重要です。

SI1I2Rモデルをさらに改良し、I1をI1unknown (I1u)と I1known
(I1k)の2つの群にわけます。それぞれ、軽症だが感染が判明していない人と、軽症で判明している人です。感染が判明すると隔離されるため、隔離された人は感染に寄与しません。重症者も隔離されていると扱うため、感染者数はβSI1uとなります。なお、SI1I2RではβSI1です。
I1unknownの人は、各タイムステップで確率tで捕捉され(検査で感染が発覚する)、I1knownに移動します。

モデルの結果として、tが小さい間は、tが増えるとI2(重症者数)の最大値が線形で低下します。このため、感染者をできるだけ多く捕捉することは、医療崩壊を防ぐために重要です。実施できる検査の数が限られている場合、できるだけ感染してそうな者を検査することが効果的です。極論すれば、陽性率は高いほうがいいのです。理想は陽性率100%、捕捉率100%ですが、実際には無理です。

陽性の可能性が高いと思われる、感染者の濃厚接触者を重点的に検査することには価値があります。このため、クラスター潰しは正着です。あと海外からの輸入を防ぐ水際検査。国内の一般的な陽性率より上陸者の陽性率が圧倒的に高い場合、高確率で感染者を捕捉できる水際検査はとても効果的です。

なお、tを大きくしすぎるとI2の最大値がほとんど落ちなくなるため(医療崩壊防止への貢献が減るため)、大量の検査をするコストが割に合わなくなります。

(以上、ありがとうございました)

私の頭では『陽性の可能性が高いと思われる、感染者の濃厚接触者を重点的に検査することには価値があります。このため、クラスター潰しは正着です。』だけが理解可能です。

あとは、234vwvさんお願いします!

(リクエストしたら喜んで魔改造してくれそうです。天才君いわくモデル作りは楽しいと。)

オイラー法って言われても、私はわかりませんが、伝えます。

(追記コメント)

pythonはJupyter notebookを使うと結果を共有しやすいですが、そもそもJupyter
notebookを入れている人が少ないんですよね(私はあまり使いませんがJupyter環境持っています)。エクセルでは原始的なオイラー法を用いていますが、モデル作成の簡便さに加え、「今日の数字とパラメータだけから、明日の数字が決まる」見方を反映しています。微分方程式を精度良く求めることが大切な場面は確かにありますが、今回はもともとのモデルが雑なのできっちりした定量的評価に意味を感じない上、結果を見る限りもっともらしい(変な発散が起きていないと思われる)ので、よしとしています。

(以上)